Empujar una pala en la nieve, plantar una sombrilla en la playa, caminar por una piscina de pelotas y conducir sobre grava tienen una cosa en común: todos son ejercicios de intrusión, con un objeto intruso que ejerce cierta fuerza para moverse a través de él. superficie lisa y material granulado.
Predecir lo que se necesita para atravesar arena, grava u otros medios blandos puede ayudar a los ingenieros a conducir un rover sobre suelo marciano, anclar un barco en mares agitados y dirigir un robot a través de arena y barro. Pero modelar las fuerzas involucradas en tales procesos es un gran desafío computacional que generalmente lleva días o semanas resolver.
Ahora, los ingenieros del MIT y Georgia Tech han encontrado una forma más rápida y sencilla de modelar la intrusión a través de cualquier material blando y fluido. Su nuevo método mapea rápidamente las fuerzas necesarias para empujar, mover y perforar un objeto a través de material granular en tiempo real. El método se puede aplicar a objetos y granos de cualquier tamaño y forma y no requiere herramientas computacionales complejas como otros métodos.
“Ahora tenemos una fórmula que puede resultar muy útil en entornos en los que es necesario verificar múltiples opciones lo más rápido posible”, dice Ken Kamrin, profesor de ingeniería mecánica en el MIT.
«Esto es especialmente útil para aplicaciones como la planificación de rutas en tiempo real para vehículos que viajan a través de vastos desiertos y otros terrenos todoterreno, que no pueden esperar a que los métodos de simulación existentes, más lentos, decidan su ruta», agrega Shashank Agarwal SM ’19, PhD’ 22
Kamrin y Agarwal detallan su nuevo método en un para estudiar apareciendo esta semana en el periódico Anales de la Academia Nacional de Ciencias. El estudio también incluye a Daniel I. Goldman, profesor de física en Georgia Tech.
una conexión fluida
Para averiguar cuánto hay que empujar un objeto para moverlo a través de la arena, se puede ir grano por grano, utilizando modelos de elementos discretos o DEM, un enfoque que calcula sistemáticamente el movimiento de cada grano individual en respuesta a una fuerza determinada. DEM es preciso pero lento, y puede llevar semanas resolver por completo un problema práctico que involucre solo un puñado de arena. Como una alternativa más rápida, los científicos pueden desarrollar modelos continuos que simulan el comportamiento granular en bloques generalizados o grupos de granos. Este enfoque más simplificado aún puede generar una imagen detallada de cómo fluyen los granos, de una manera que puede reducir un problema de semanas a días o incluso horas.
“Queríamos ver si podíamos hacerlo incluso mejor que eso y reducir ese proceso a segundos”, dice Agarwal.
El equipo miró el trabajo anterior de Goldman. En 2014, estaba estudiando cómo se mueven los animales y los robots en materiales granulares secos como la arena y el suelo. Al buscar formas de describir cuantitativamente sus movimientos, descubrió que podía hacerlo con una relación rápida que originalmente tenía la intención de describir a los nadadores fluidos.
La formulación, Teoría de la fuerza resistiva (RFT), funciona al considerar la superficie de un objeto como una colección de placas pequeñas. (Imagínese representar una esfera como una pelota de fútbol). A medida que un objeto se mueve a través de un fluido, cada placa experimenta una fuerza, y RFT establece que la fuerza en cada placa depende solo de su orientación y movimiento locales. La ecuación tiene todo esto en cuenta, junto con las características individuales del fluido, para finalmente describir cómo se mueve el objeto como un todo a través de un fluido.
Sorprendentemente, Goldman descubrió que este enfoque simple también era preciso cuando se aplicaba a la intrusión granular. En concreto, predijo las fuerzas que ejercen los lagartos y las serpientes para deslizarse por la arena, así como la forma en que los pequeños robots con patas caminan por el suelo. La pregunta, dice Kamrin, era ¿por qué?
«Fue este extraño misterio por qué esta teoría, que originalmente se derivó para moverse a través de un fluido viscoso, funcionaría incluso en medios granulares, que tienen un comportamiento de flujo completamente diferente», dice.
Kamrin analizó más de cerca las matemáticas y encontró una conexión entre la RFT y un modelo continuo que derivó para describir el flujo granular. En otras palabras, se ha verificado la física y RFT realmente puede ser una forma precisa de predecir el flujo granular, más simple y más rápido que los modelos convencionales. Pero había una gran limitación: el enfoque era viable principalmente para problemas bidimensionales.
Para modelar la intrusión mediante RFT, debe saber qué sucederá si mueve una placa en todas las direcciones posibles, una tarea que se puede gestionar en dos dimensiones, pero no en tres. Entonces, el equipo necesitaba algún atajo para simplificar la complejidad del 3D.
giro loco
En su nuevo estudio, los investigadores adaptaron RFT para 3D agregando un ingrediente adicional a la ecuación. Ese ingrediente es el ángulo de giro de una placa, que mide cómo cambia la orientación de la placa a medida que gira todo el objeto. Al incorporar este ángulo adicional, además de la inclinación y la dirección de movimiento de una placa, el equipo tuvo suficiente información para definir la fuerza que actúa sobre la placa a medida que se mueve a través de un material en 3D. Es importante destacar que, al explotar la conexión con el modelado continuo, el 3D-RFT resultante es generalizable y se puede recalibrar fácilmente para aplicarlo a muchos medios granulares secos en la Tierra e incluso en otros cuerpos planetarios.
Crédito: Cortesía de los investigadores.
Los investigadores demostraron el nuevo método utilizando una variedad de objetos tridimensionales, desde simples cilindros y cubos hasta geometrías más complejas de conejos y monos. Primero colocaron mosaicos en los objetos, representándolos como una colección de cientos a miles de pequeños mosaicos. Luego aplicaron la fórmula RFT ajustada a cada losa individual y calcularon las fuerzas que se requerirían con el tiempo para perforar cada losa y, en última instancia, todo el objeto, a través de un lecho de arena.
“Para objetos más locos como el conejo, puedes imaginar tener que cambiar constantemente tus cargas para seguir perforando”, dice Kamrin. “Y nuestro método puede incluso predecir estas pequeñas oscilaciones y la distribución de fuerzas alrededor del conejo en menos de un minuto”.
El nuevo enfoque proporciona una forma rápida y precisa de modelar la intrusión granular, que se puede aplicar a una variedad de problemas prácticos, desde conducir un rover a través del suelo marciano hasta caracterizar el movimiento de animales en la arena e incluso predecir lo que se necesitaría para arrancar un árbol.
“¿Puedo predecir lo difícil que es arrancar plantas naturales? Es posible que desee saber, ¿esta tormenta va a derribar este árbol? dice Kamrin. «Aquí hay una manera de obtener una respuesta rápida».
Esta investigación fue apoyada, en parte, por la Oficina de Investigación del Ejército, el Centro de Sistemas de Vehículos Terrestres DEVCOM del Ejército de EE. UU. y la NASA.
