Ciencias

La física matemática única de la sierra cantante

El sonido misterioso y etéreo de las montañas cantoras es parte de las tradiciones musicales populares de todo el mundo.

Hecho doblando una sierra de mano de metal y doblándola como un violonchelo, el instrumento alcanzó su cenit en los escenarios de vodevil de principios de la década de 1920.º siglo y ha visto un resurgimiento gracias en parte a las redes sociales.

Resulta que la física matemática única de la sierra cantante podría ser la clave para diseñar resonadores de alta calidad para una variedad de aplicaciones.

En un nuevo artículo, un equipo de investigadores de la Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas John A. Paulson de Harvard (SEAS) y el Departamento de Física utilizaron la sierra para demostrar cómo se puede ajustar la geometría de una hoja curva, como el metal curvado. para crear oscilaciones duraderas y de alta calidad para aplicaciones de detección, nanoelectrónica, fotónica y más.

“La sierra común se puede convertir en un instrumento musical curvo capaz de producir notas exquisitamente sostenidas cuando su hoja está correctamente doblada. Se sabe que los modos acústicos ubicados en un punto de inflexión son la base de la calidad del sonido de la montaña, pero el origen de la ubicación sigue siendo un misterio”. Cotizaciones de estudio.

«Nuestra investigación ofrece un principio sólido para diseñar resonadores independientes de escala y material de alta calidad, desde instrumentos musicales macroscópicos hasta dispositivos a nanoescala, simplemente a través de una combinación de geometría y topología». dijo L Mahadevan, profesora Lola England Valpine de Matemáticas Aplicadas, de Biología Organísmica y Evolutiva, y de Físico y autor principal del estudio.

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La investigación fue publicada en The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).

“La capacidad de sostener notas o vibraciones subyace en el diseño de la mayoría de los dispositivos acústicos, desde instrumentos musicales hasta resonadores nanomecánicos. Inspirándonos en la sierra cantante que obtiene su cualidad musical de su cuchilla inusualmente doblada, preguntamos cómo se puede usar la geometría para atrapar y aislar los modos acústicos de descomposición disipativa en un medio elástico continuo”. Cotizaciones de estudio.

“Cómo canta la montaña que canta se basa en un efecto sorprendente”, dijo Petur Bryde, estudiante graduado de SEAS y coautor del artículo. “Cuando golpeas una lámina elástica plana, como una lámina de metal, toda la estructura vibra. La energía se pierde rápidamente a través del límite donde se mantiene, lo que da como resultado un sonido sordo que se disipa rápidamente. El mismo resultado se observa si lo doblas en forma de J. Pero si doblas la hoja en forma de S, puedes hacer que vibre en un área muy pequeña, lo que produce un tono claro y duradero”.

La geometría de sierra curva crea lo que los músicos llaman un punto dulce y lo que los físicos llaman modos vibratorios localizados: un área confinada en la hoja que resuena sin perder energía en los bordes.

Es importante destacar que la geometría específica de la curva S no importa. Podría ser una S con una gran curva en la parte superior y una pequeña curva en la parte inferior o viceversa.

«Músicos e investigadores conocen este efecto de geometría sólida desde hace algún tiempo, pero los mecanismos subyacentes siguen siendo un misterio», dijo. dijo Suraj Shankar, miembro de Harvard Junior en Física y SEAS y coautor del estudio. “Encontramos un argumento matemático que explica cómo y por qué existe este efecto robusto con cualquier forma dentro de esa clase, por lo que los detalles de la forma no son importantes y el único hecho que importa es que hay una inversión de la curvatura a lo largo de la cresta. ”.

Shankar, Bryde y Mahadevan encontraron esta explicación a través de una analogía con una clase muy diferente de sistemas físicos: los aisladores topológicos. Generalmente asociados con la física cuántica, los aisladores topológicos son materiales que conducen electricidad en su superficie o borde, pero no en el medio, y no importa cómo cortes estos materiales, siempre conducirán electricidad en sus bordes.

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“En este trabajo, trazamos una analogía matemática entre la acústica de las hojas plegadas y estos sistemas cuánticos y electrónicos”. dijo Shankar.

Usando las matemáticas de los sistemas topológicos, los investigadores encontraron que los modos de vibración ubicados en el punto óptimo de la montaña que canta estaban gobernados por un parámetro topológico que se puede calcular y que se basa nada más que en la existencia de dos curvas opuestas en el material. . . El punto dulce entonces se comporta como un «borde» interno en la sierra.

«Mediante el uso de experimentos, análisis teóricos y numéricos, hemos demostrado que la curvatura S en una capa delgada puede ubicar modos protegidos topológicamente en el ‘punto dulce’ o línea de inflexión, similar a los estados de borde exóticos en aisladores topológicos». dijo la novia. «Este fenómeno es independiente del material, lo que significa que aparecerá en acero, vidrio o incluso grafeno».

Los investigadores también descubrieron que pueden ajustar la ubicación del modo cambiando la forma de la curva S, lo cual es importante en aplicaciones como la detección, donde se necesita un resonador sintonizado a frecuencias muy específicas.

Visión futurista del estudio:

“Nuestro trabajo sugiere una estrategia alternativa inspirada en la sierra cantante, que se basa únicamente en la separación de escala intrínseca a cualquier hoja delgada y curva; Mediante la manipulación espacial de la curvatura, los modos topológicos ubicados en el interior permanecen aislados vibracionalmente y decaen con extrema lentitud, lo que permite oscilaciones de altísima calidad, quizás incluso al final del grafeno atómicamente delgado. Cotizaciones de estudio.

Referencia de la revista

  1. Suraj Shankar, Petur Bryde y L. Mahadevan, control geométrico de la dinámica topológica en una sierra de esquina. Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias. 119 (17) y 2117241119 DOI: 10.1073/pnas.2117241119
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Prudencia Febo

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